2と9で割る。
ちょっと前に話題になった、2と9で割ると数値入力の間違いを探せる可能性がある、という話について。
* 「 2 」で割り切れる → ±を逆に入力してる可能性がある
http://d.hatena.ne.jp/nightshift/20090121/1232521713
* 「 9 」で割り切れる → 桁間違い or 数字の一部を逆に入力してる可能性がある
引用先は実例があって、ほほうと思わされるが、理屈がぱっと思いつかなくてしょんぼり。
いちおう、2の方は簡単な話なので、すぐに理屈がわかった。
±が逆の値をxとすると、間違って入力している値は-xなので、
x - (-x) = 2x
となるので、2で割り切れるという仕組みだろう。
9の方は紙に書かないとわからなかったけど、こんな感じ。
桁間違いのケース。
桁間違いをしている場合は、間違える前の値をxとすると、桁が間違えている方が10xになるので(間違える前の値が10xで間違えたあとがxというのもあるけどようは同じ)
10x - x = 9x
となって、9で割り切れると。
一部を逆にしているパターンだと、間違えている箇所に注目すると、
間違えている前を 10x + y とすると、間違えた後は 10y + x となるので、
10x + y - (10y + x) = 9x - 9y = 9(x - y)
となるので、やっぱり9で割り切れる。なんか、すごいな。
というわけで、9って数字はすごいのだ、という事がわかった。
あと、私は中学の頃から、数学はいまいち苦手だったよな、という事を思い出した。理系進学したのにな。